题目内容
已知曲线C：y=x3+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为 ．
【答案】分析：设切点为（x，y），则y=x3+2，由于直线l经过P，由斜率公式即得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x处的切线斜率，便可建立关于x的方程．求得x，从而求得过点P且与曲线C相切的直线方程．
解答：解：设直线与曲线切于点（x，y）（x≠0），则k=
，
∵y=x3+2，
∴
=x2+x+1，
又∵k=y′|
=3x2，
∴x2+x+1=3x2，∴2x2-x-1=0，
∵x=-1，或x=
，∴k=3x2=3或
，
故直线l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．
故答案为3：x-y=0或3x-4y+9=0．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．
解答：解：设直线与曲线切于点（x，y）（x≠0），则k=
，∵y=x3+2，
∴
=x2+x+1，又∵k=y′|
=3x2，∴x2+x+1=3x2，∴2x2-x-1=0，
∵x=-1，或x=
，∴k=3x2=3或，故直线l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．
故答案为3：x-y=0或3x-4y+9=0．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．
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