Question

下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真命题为____．(填序号)

Answer 1

③⑤

解析试题分析：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则h′（）=-2sin=-1，故不正确；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g'（x）中含（x-2013）的将2013代入都为0，则g′（2013）=2012!故正确；④若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b²-3ac＞0，故不正确；⑤∵，∴，令得，解得x∈，故正确.综上，真命题为③⑤
考点：本题考查了导数的运用及三角函数的单调性
点评：此类问题主要考查复合函数的导数，以及函数的极值、求值等有关知识，属于综合题