题目内容

已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，
π
6
]时求函数f（x）的最大值和最小值．
（1）∵函数f（x）=2
3
sinxcosx+1-2sin2x=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)（x∈R）．
∴周期T=
2π
2
=π．
（2）当0≤x≤
π
6
时，得
π
6
≤2x+
π
6
≤
π
2
，∴
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，1≤f（x）≤2．
∴当x=0时，函数f（x）取得最小值1；当x=
π
6
时，函数f（x）取得最大值2．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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