题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ） $数学公式$ ，该函数图象上一个最高点坐标为 $数学公式$ ，与其相邻的对称中心为 $数学公式$ ．
（1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）求函数y=Asin（ωx+φ）的单调增区间．

解：（1）依题意得A=3， $\text{[math]}$
∴T=π= $\text{[math]}$
∴ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
∵y=3sin（2x+φ）图象过点 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，k∈Z
∵|φ|＜ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）由2kπ- $\text{[math]}$
得kπ- $\text{[math]}$
∴单调增区间为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用最高点和对称中心的坐标可求得函数的周期和初相A，进而利用周期公式求得ω，把点 $\text{[math]}$ 代入即可求得φ，则三角函数的解析式可得．
（2）利用（1）中函数的解析式和正弦函数的单调性求得函数的单调增区间．
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的问题，三角函数的单调性．要灵活运用题设条件中的最值，对称轴，周期等信息．

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