Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=

3

，那么异面直线AD₁与DC₁所成角的余弦值为（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  3

  2

  2

• C、-

  2

  4

• D、-

  3

  2

  2

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，可得

D1A

和

DC1

的坐标，可得cos＜

D1A

，

DC1

＞，结合异面直线所成角的范围可得．

解答：解：由题意，建立如图所示的坐标系，
可得A（1，0，1），D₁（0，0，0），D（0，0，1），C₁（0，

3

，0），
∴

D1A

=（1，0，1），

DC1

=（0，

3

，-1）
∴cos＜

D1A

，

DC1

＞=

D1A • DC1

| D1A || DC1 |

=

-1

2 •2

=-

2

4

∴异面直线AD₁与DC₁所成角的余弦值为：

2

4

故选：A

点评：本题考查异面直线所成的角，建立坐标系用向量的夹角是解决问题的关键，属中档题．