题目内容

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上有高，以下结论：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；②
AB
•
BC
＜0?△ABC为锐角三角形③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB④
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bccosA，其中正确的个数是
 
．
分析：根据向量内积的运算法则，对四个答案进行逐一分析判断，不难得到正确答案．
解答：解：AH为BC边上有高，∴AH⊥BC∴①正确；
AB
•
BC
＜0?△ABC的角B为锐角，但无法判断三角形ABC的形状，故②不正确；
AC
•
AH
|
AH
|
=|
AC
|•cos∠CAH≠bsinC=csinB，故③正确；
BC
•(
AC
-
AB
)=
BC
2?a2=b2+c2-2bccosA，故④正确．
故答案为：2
点评：本题比较综合的考查了三角形和平面向量的相关性质，做为解析几何的基础知识点，平面向量在判断三角形形状，证明三角形的相关性质方面有较广的应用，特别是平面向量垂直的充要条件和平面向量夹角公式，一定要引起大家足够的重视．
练习册系列答案
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已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正确的个数是（　　）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
3
a，设
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，试求角B的大小．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．
已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
b2-(a-c)2k
，则实数k的值为
 
．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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