Question

判断下列命题的真假：

(1)存在实数x,使得|x+1|≤1且x²＞4;

(2)2＞3或8+7≠15;

(3)命题“若x²+y²=0,则x,y全为0”的否命题.

Answer 1

解:(1)若|x+1|≤1,则-1≤x+1≤1，

    ∴-2≤x≤0;若x²＞4,则x＞2或x＜-2,这样,两个不等式解集的交集为，

    ∴不存在这样的实数x,这个命题为假.

    (2)这是一个“p或q”形式的命题.p:2＞3,q:8+7≠15,利用其真值表知:p假q假，则p或q为假.

    (3)这个命题的否命题是:若x²+y²≠0,则x,y不全为0.因此该命题的否命题为真命题.