题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角的正弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
分析：通过建立空间直角坐标系，利用数量积与向量的夹角即可得出．
解答：解：如图所示．
建立空间直角坐标系．
不妨设AD=2．则O（1，1，0），P（2，y，2），B（2，2，0），
M（0，2，1）．
则
=（1，y-1，2），
=（-2，0，1）．
∵
•
=-2+0+2=0，
∴
⊥
．
∴直线BM与OP所成的角的正弦值为1．
故选：D．
建立空间直角坐标系．
不妨设AD=2．则O（1，1，0），P（2，y，2），B（2，2，0），
M（0，2，1）．
则
| OP |
| BM |
∵
| OP |
| BM |
∴
| OP |
| BM |
∴直线BM与OP所成的角的正弦值为1．
故选：D．
点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用数量积求异面直线的夹角，属于基础题．
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