题目内容
已知
=（1，-2），
=（-3，2），（1）求（
+
）•（
-2
）的值．（2）当k为何值时，k
+
与
-3
平行？平行时它们是同向还是反向？
【答案】分析：（1）由已知两个向量的坐标，可得
2，
2，
•
的值，利用乘法公式将（
+
）（
-2
）展开，代入可得答案．
（2）分别求出k
+
与
-3
坐标，根据向量平行的充要条件，构造关于k的方程，解方程求出k值，进而根据数乘向量的几何意义，可判断两个向量的方向．
解答：解：（1）∵
=（1，-2），
（-3，2），
2=5，
2=13，
•
=-7，
∴（
+
）•（
-2
）=
2-2
2-
•
=-14，
（2）∵k
+
=（k-3，-2k+2），
-3
=（10，-8）
由k
+
与
-3
平行，
则有：-8×（k-3）-10×（-k+2）=0
得：k=-
，
则-
+
=-
（
-3
）
即两个向量是反向的．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，平行向量与共线向量，熟练掌握平面向量的运算法则及向量共线的充要条件是解答的关键．
2，2，•的值，利用乘法公式将（+）（-2）展开，代入可得答案．（2）分别求出k
+与-3坐标，根据向量平行的充要条件，构造关于k的方程，解方程求出k值，进而根据数乘向量的几何意义，可判断两个向量的方向．解答：解：（1）∵
=（1，-2），（-3，2），2=5，2=13，•=-7，∴（
+）•（-2）=2-22-•=-14，（2）∵k
+=（k-3，-2k+2），-3=（10，-8）由k
+与-3平行，则有：-8×（k-3）-10×（-k+2）=0
得：k=-
，则-
+=-（-3）即两个向量是反向的．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，平行向量与共线向量，熟练掌握平面向量的运算法则及向量共线的充要条件是解答的关键．
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