Question

甲、乙两位同学各有5张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲贏得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到9次，或在此之前某入贏得对方所有卡片时，游戏终止．
（I）设x表示游戏终止时投掷的次数，求x的分布列及期望：
（II）求在投掷9次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）X可能取值为5，7，9．利用古典概型的概率计算公式和互斥事件的概率计算公式及概率的性质即可得出；
（Ⅱ）令投9次没分出胜负的事件为A，投掷9此游戏才结束为事件B，投9次能分出胜负的事件为C，分别计算出其概率，再利用条件概率计算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）X可能取值为5，7，9．
P（X=5）=

1

25

+

1

25

=

2

25

=

1

16

，P（X=7）=

C 1 5

27

=

5

64

，
P（X=9）=1-

1

16

-

5

64

=

55

64

．
∴X的分布列见右图
∴EX=5×

1

16

+7×

5

64

+9×

55

64

=

275

32

．
（Ⅱ）令投9次没分出胜负的事件为A，投掷9此游戏才结束为事件B，投9次能分出胜负的事件为C，
则P（B）=

55

64

．
P（C）=2(

C

1 5

C

1 2

×

1

29

+

C

2 5

×

1

29

)=

5

64

．
P（A）=1-P（C）-

1

16

-

5

16

=

50

64

．
∴P(A|B)=

P(A)

P(B)

=

10

11

．

点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和互斥事件的概率计算公式及概率的性质、条件概率计算公式是解题的关键．