Question

已知等差数列{a_n}的公差和等比数列{b_n}的公比相等，且都等于d（d＞0且d≠1），若a₁=b₁，a₃=3b₃，a₅=5b₅，求a_n，b_n．

Answer 1

分析：由题设知

a 1+2d=3a1d2 a1+4d=5a1d4

，解得d2=

1

5

，或1．由d＞0，且d≠1，知

d= 5 5 a1=- 5

，由此能求出a_n，b_n．

解答：解：∵等差数列{a_n}的公差和等比数列{b_n}的公比相等，
且都等于d（d＞0且d≠1），
a₁=b₁，a₃=3b₃，a₅=5b₅，
∴

a 1+2d=3a1d2 a1+4d=5a1d4

，
∵d≠0，
∴1-5d⁴≠0，
则

1-3d2

1-5d4

=

1

2

，
解之，得d2=

1

5

，或1．
∵d＞0，且d≠1，
则

d= 5 5 a1=- 5

，
∴an=

5

5

n-

6 5

5

，
bn=(-

5

)•(

5

5

)n-1
=-5

2-n

2

点评：本题考查等比数列和等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．