题目内容
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则
•
的值为
| AB |
| AD |
24
24
．分析：根据CD=2DB，得到BD=
BC，即
=
，然后利用平面向量的关系，利用数量积的定义进行求值即可．
| 1 |
| 3 |
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
解答：解：∵CD=2DB，
∴BD=
BC，即
=
，
∵
=
+
=
+
+
(
-
)=
+
，
∴
?
=
?(
+
)=
2+
?
，
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
即
?
=0，
∴
?
=
2+
?
=
2=
×62=24．
故答案为：24．
∴BD=
| 1 |
| 3 |
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BC |
∵
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
∴
| AB |
| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
即
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
故答案为：24．
点评：本题主要考查数量积的应用，利用数量积的定义确定向量长度和夹角是夹角本题的关键．
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如图，在△ABC中，在△ABC中
等于（ ）
| a+b |
| a-b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|