Question

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。

   （I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；

   （II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

   （III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望。

Answer 1

0.6

解析:

（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P₁，则

                                    

   （II）对该盏灯来说，在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为

          

   （III）的可能取值为0，1，2，3；

    某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为

   

    的分布列为

   

P	0	1	2	3

    此分布为二项分布—N（3，0.6）