Question

已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用等比数列的性质得出4b=1-a²＞0，得出a∈（-1，1），进而转化成y=a+4b=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域，然后根据抛物线的图象得出值域．
解答：解：∵2是1-a和1+a的等比中项，
∴，
∴4b=1-a²＞0，
∴a∈（-1，1）
∴a+4b的取值范围即求y=a+4b=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域，
根据抛物线的图象可知y=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域为（-1，]
故答案为：．
点评：本题考查了等比数列的性质以及二次函数的根据图象求值域，解题过程要注意a∈（-1，1），属于中档题．