Question

已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则m所能取的一切值构成的集合为

{-

1

2

，0，

1

3

}

．

Answer 1

分析：用列举法把A集合表达清楚，根据集合间的子集关系，对集合B分情况讨论：（1）B=∅，（2）B≠∅，从而求出m的值，再把m的所有值写成集合的形式．

解答：解：A={x|x²+x-6=0}={2，-3}，若B⊆A，①若B=∅，即方程mx+1=0无解．m=0．②B≠∅，m≠0，mx+1=0的解是x=-

1

m

．依题意得，-

1

m

=-3，或2，∴m=

1

3

或-

1

2

．
m所能取的一切值构成的集合为{ -

1

2

，0，

1

3

}
故答案为：{ -

1

2

，0，

1

3

}．

点评：本题考查集合间的子集关系，并且易错点是漏掉∅是任何集合的子集这一点，最后m的值要写成集合的形式．