Question

8．若函数f（x）=x³+ax²+ax+2没有极值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，3]
• B． （0，3）
• C． （-∞，0）∪（3，+∞）
• D． （-∞，0]∪[3，+∞）

Answer 1

分析 由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，对a讨论，可得答案．

解答 解：∵f（x）=x³+ax²+ax+2，∴f′（x）=3x²+2ax+a，
①a=0时，则f′（x）=3x²≥0，f（x）在R上为增函数，满足条件；
②a≠0时，则△=4a²-12a=4a（a-3）≤0，
即0＜a≤3时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件
综上，函数f（x）=x³+ax²+ax+2不存在极值点的充要条件是：0≤a≤3．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，本题是一道基础题．