题目内容
若函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是减函数，则实数b的取值范围是
- A.（-∞，4]
- B.（-∞，2]
- C.[2，+∞）
- D.[4，+∞）
D
分析：由题意函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上的解析式可以变为f（x）=x2-bx，再由二次函数的性质结合函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是减函数即可得到关于参数b的不等式，解不等式得到参数的取值范围即可选出正确选项．
解答：∵函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是减函数，
∴函数f（x）=x2-bx在[0，2]上是减函数，
∴
，解得b≥4
故选D
点评：本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，且能根据题设条件及二次函数的性质进行等价转化得到参数所满足的不等式．
分析：由题意函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上的解析式可以变为f（x）=x2-bx，再由二次函数的性质结合函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是减函数即可得到关于参数b的不等式，解不等式得到参数的取值范围即可选出正确选项．
解答：∵函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是减函数，
∴函数f（x）=x2-bx在[0，2]上是减函数，
∴
，解得b≥4故选D
点评：本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，且能根据题设条件及二次函数的性质进行等价转化得到参数所满足的不等式．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |