Question

【题目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），若f（x）= ﹣| |2
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =cos cos ﹣sin sin =cos2x，

| |2= +2 + =2+2cos2x，

∴f（x）=﹣cos2x﹣2．

令﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z得﹣ +kπ≤x≤kπ，k∈Z

∴函数f（x）的单调减区间为：[﹣ +kπ，kπ]，k∈Z

（2）解：∵x∈[﹣ ， ]，∴2x∈[﹣ ， ]，

∴当2x=﹣ 时，f（x）取得最大值为﹣ ，

当2x=0时，f（x）取得最小值为﹣3

【解析】(1)首先由数量积的坐标运算公式求出，再由向量的线性运算求出| + |2 进而得到f（x）=﹣cos2x﹣2，利用余弦函数的增减性得出结果。（2）根据x的取值范围得出2x的取值范围，由余弦函数在[﹣ ， ]上的最值情况求出最小值。