Question

（2012•贵州模拟）袋中装有红签、白签、黑签各两根，这些签的大小、形状均相同．从中不放回地随机抽取四根签．
（Ⅰ）求抽出的四根签中，至少有一根红签的概率；
（Ⅱ）设抽出的四根签中，白签ξ根，求ξ的分布列，并计算Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出红签没有出现的概率，利用对立事件的概率公式，即可求解；
（Ⅱ）依题意ξ可取0，1，2，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．

解答：解：（Ⅰ）设红签至少出现一次的概率为p₁，依题意得p1=1-

C 4 4

C 4 6

=

14

15

…（5分）
（Ⅱ）依题意ξ可取0，1，2…（7分）
而p(ξ=0)=

C 4 4

C 4 6

=

1

15

，p(ξ=1)=

C 3 4 C 1 2

C 4 6

=

8

15

，p(ξ=2)=

C 2 4 C 2 2

C 4 6

=

6

15

…（10分）
ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 15	8 15	6 15

故Eξ=0×

1

15

+1×

8

15

+2×

6

15

=

4

3

…（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，正确计算概率是关键．