Question

已知点（m，n）在曲线y=

4-x2

上，则

n-2

m-3

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由于曲线表示一个半圆，式子

n-2

m-3

表示点（3，2）与点（m，n）连线的斜率，数形结合求得

n-2

m-3

的
取值范围．

解答：解：曲线y=

4-x2

即：x²+y²=4，且y≥0，曲线是一个半圆，
式子

n-2

m-3

表示点（3，2）与点（m，n）连线的斜率，
联系图象知：半圆上的点（0，2）与点（3，2）连线斜率最小为0，
半圆上的点（2，0）与点（3，2）连线斜率最大为2，
∴

n-2

m-3

的取值范围是[0，2]．
故答案为[0，2]．

点评：本题主要考查曲线表示的图形，斜率公式的应用，注意数形结合，联系曲线y=

4-x2

形状，
及式子

n-2

m-3

表示的几何意义，属于中档题．