题目内容
【题目】已知函数f（x）=4sinxcos（x+
）+1．
（1）求f（
）的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）求f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
【答案】（1）
； （2）
； （3）最小值为-1，最大值为2.
【解析】
（1）根据两角和的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式将f（x）化简为f（x）＝2sin（2x
），即可计算；
（2）根据周期公式求解即可；
（3）由x在[0，
]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最值．
函数f（x）=4sinx（cosxcos
-sinxsin）+1，
=2sinxcosx-2sin2x+1，
=sin2x+cos2x，
=2sin（2x+），
（1）f（
）=2sin（
+）=2sin
=
（2）周期T=
；
（3）由x在[0，
]上，
∴2x+∈[，
]，
当2x+=，即x=，f（x）取得最小值为-1；
当2x+=，即x=，f（x）取得最大值为2．
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