Question

设函数f（x）=2^x+p，（p为常数且p∈R）．
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，解方程：f^-1（x）=2+log₂x²．

Answer 1

分析：（1）据题意f（3）=5代入方程，求出p的值，从而求出解析式；
（2）先求出函数的反函数，然后解对数方程，注意定义域优先原则，从而求出所求．

解答：解：（1）由题设得2³+p=5⇒p=-3，所以f（x）=2^x-3；…（2分）
（2）由（1）得f^-1（x）=log₂（x+3）（x＞-3）…（3分）
于是方程log2(x+3)=2+log2x2⇒4x²=x+3⇒x=1或x=-

3

4

经检验x=1或x=-

3

4

都是原方程的根． …（3分）

点评：本题主要考查了函数的值，以及反函数和对数方程，解题时需注意定义域，属于基础题．