Question

（2013•广元一模）已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2+3n，n∈N*
①求数列{a_n}的通项公式；
②设bn=

an

2n

，求数 列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：①利用n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，n=1时，a₁=S₁可求a_n，
②由bn=

an

2n

=

2(n+1)

2n

=

n+1

2n-1

，利用错位相减求和即可求

解答：解：①∵S_n=n²+3n
n≥2时，S_n-1=（n-1）²+3（n-1）
∴a_n=S_n-S_n-1=2n+2         …4′
而n=1时，a₁=S₁=4也符合上式
∴a_n=2n+2   n∈N^*…6′
②设bn=

an

2n

=

2(n+1)

2n

=

n+1

2n-1

…7′
∴Tn=

2

20

+

3

2

+…+

n+1

2n-1

1

2

Tn=

2

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

+

n+1

2n

两式相减得：

1

2

Tn=2•(

1

2

)0+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

-

n+1

2n

…9′
=2+

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

n+1

2n

=3-（n+3）•(

1

2

)n  …11′
∴T_n=6-(n+3)•(

1

2

)n-1   …12′

点评：本题主要考查了 利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列求和方法中的错位相减求和的应用，属于数列知识的简单综合