题目内容
在锐角△ABC中，a=1，b=2，则边c满足的关系是（ ）A．1＜c＜
B．
C．1＜c＜
D．
＜c＜3
【答案】分析：根据余弦定理，分b为最大边和c为最大边两种情况加以讨论，分别建立关于边c的不等式，解之即可得到所求边c满足的关系式．
解答：解：①当b为最大边时，即c≤b时
cosB＞0，即
＞0
∴a2+c2-b2=c2-3＞0，解之得c
此时
；
②当c为最大边时，即c＞b时
cosC＞0，即
＞0
∴a2+b2-c2=5-c2＞0，解之得c
此时
综上所述，边c满足的关系是1＜c＜
故选：B
点评：本题给出三角形的两边，在已知三角形为锐角三角形的情况下求第三边的范围．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
解答：解：①当b为最大边时，即c≤b时
cosB＞0，即
＞0∴a2+c2-b2=c2-3＞0，解之得c
此时
； ②当c为最大边时，即c＞b时
cosC＞0，即
＞0∴a2+b2-c2=5-c2＞0，解之得c
此时
综上所述，边c满足的关系是1＜c＜
故选：B
点评：本题给出三角形的两边，在已知三角形为锐角三角形的情况下求第三边的范围．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
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