Question

已知函数f（x）=•（-），其中=（cosωx，0），=（sinωx，1），且ω为正实数．
（1）求f（x）的最大值；
（2）对任意m∈R，函数y=f（x），x∈[m，m+π]的图象与直线y=有且仅有一个交点，求ω的值，并求满足f（x）=，x∈[，]的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数f（x）=•（-），其中=（cosωx，0），=（sinωx，1），求出函数的解析式，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得函数的最大值；
（2）根据函数y=f（x），x∈[m，m+π]的图象与直线y=有且仅有一个交点，可得函数的周期为π，进而构造三角方程，求出x的值．
解答：解：（1）∵=（cosωx，0），=（sinωx，1），
∴f（x）=•（-）=（cosωx，0）•（sinωx-cosωx，1）=sinωx•cosωx-cosωx•cosωx
=sin（2ωx）-cos（2ωx）-=sin（2ωx-）-
∵A=1，B=-
∴f（x）_max=
（2）∵T=π，ω为正实数．
∴ω=1
∴f（x）=sin（2x-）-=
∴sin（2x-）=
∵x∈[，]
∴2x-∈[0，π]
∴2x-=，或2x-=
∴x=，或x=
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积，正弦型函数的图象和性质，其中根据平面向量的数量积，求出函数的解析式是解答的关键．