题目内容
若集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，求a、b的值．分析：根据集合中有一个元素a可知a是方程x2+ax+b=x的根，建立等式关系，然后再根据“仅有”，利用判别式建立等式关系，解之即可．
解答：解：∵集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，
∴a2+a2+b=a且△=（a-1）2-4b=0
解得a=
，b=
．
故a、b的值分别为
，
∴a2+a2+b=a且△=（a-1）2-4b=0
解得a=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
故a、b的值分别为
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及一元二次方程只有一根的充要条件的考查，属于基础题之列．
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