题目内容

已知数列{a_n}满足a₁=1， $数学公式$ （n≥2），求数列{a_n}的通项公式．

解：因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n≥2），
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，
把以上各式加起来，得a_n-a₁=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ （n≥2），
所以a_n=2- $\text{[math]}$ （n≥2），
当n=1时，a₁=1适合上式，
所以a_n=2- $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
分析：由递推公式可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n≥2），由此可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，把各式加起来即可求得a_n，注意验证n=1时情况》
点评：本题考查由数列递推公式求数列通项公式，已知形如a_n+1-a_n=f（n）求a_n，常用累加法解决．

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