题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），动点M在y轴上的正射影为点N，且满足直线MO⊥NA．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）当∠MOA=
时，求直线NA的方程．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）当∠MOA=
| π | 6 |
分析：（Ⅰ）设M（x，y），则N（0，y），
=(x，y)，
=(4，-y)，利用数量积公式建立等式，可的轨迹方程，注意限制条件；
（Ⅱ）当∠MOA=
时，根据MO⊥NA，则∠NAO=
，从而直线AN的倾斜角为
或
，即可求出直线NA的方程．
| OM |
| NA |
（Ⅱ）当∠MOA=
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）设M（x，y），
则N（0，y），
=(x，y)，
=(4，-y)，
∵直线MO⊥NA，
∴
•
=4x-y2=0，
即y2=4x，
∴动点M的轨迹C的方程为y2=4x（x≠0）；
（Ⅱ）当∠MOA=
时，
∵MO⊥NA，∴∠NAO=
．
∴直线AN的倾斜角为
或
．
当直线AN的倾斜角为
时，直线NA的方程为
x-y-4
=0，
当直线AN的倾斜角为
时，直线NA的方程为
x+y-4
=0．
则N（0，y），
| OM |
| NA |
∵直线MO⊥NA，
∴
| OM |
| NA |
即y2=4x，
∴动点M的轨迹C的方程为y2=4x（x≠0）；
（Ⅱ）当∠MOA=
| π |
| 6 |
∵MO⊥NA，∴∠NAO=
| π |
| 3 |
∴直线AN的倾斜角为
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
当直线AN的倾斜角为
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
当直线AN的倾斜角为
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查了轨迹方程，以及直线方程，解题中直线AN的倾斜角会漏解，考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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