Question

有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一个球后，水面恰好与球相切，求球的半径．

Answer 1

答案：
解析：

解：放入球前的水面为EF，设AB＝h，放入球后的水面为DG，O是球心，球的半径CO为r． 　　根据题意，有DC＝r·cot30°＝r，AO＝DO＝2r，AC＝3r，BE＝AB·tan30°＝h． 　　由于放入球前后水的体积相等，得π·BE2·AB＝·π·DC2·AC－πr3，∴r＝． 　　思路分析：如图，作轴截面图，可据水的体积不变列出方程求解．

提示：

(1)解有关几何体的“接”“切”问题，可先作包含全部信息的轴截面图，再据平面几何中相切、相似等位置关系建立前后各几何量之间的关系；(2)认清两个过程中的“变”与“不变”，特别是“不变”，是解决问题的关键．