题目内容

数列{a_n}的通项a_n=3n+log₂n,从{a_n}中依次抽第2项,第4项,第8项,…,第2ⁿ项,按原来顺序排成一个新数列{b_n},求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n.

解析：∵a_n=3n+log₂n=log₂n·2³ⁿ,

∴b₁=a₂=log₂2·2³·2=3·2+1,

b₂=a₄=log₂4·2³·4=3·4+2,…,

b_n=a_2n=log₂2ⁿ·2³·2ⁿ=3·2ⁿ+n.

∴S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n

=3(2+2²+2³+…+2ⁿ)+(1+2+3+…+n)

=3·n(n+1)=6(2ⁿ-1)+n(n+1).

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设S_n是等差数列{a_n}前n项和，若a₄=9，S₃=15，则数列{a_n}的通项为（　　）

已知数列{a_n}中，a1为由曲线y=

，直线y=x-2及y轴所围成图形的面积的

倍S_n为该数列的前n项和，且S_n+1=a_n（1-a_n+1）+S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．

设数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ（2n-1），n∈N⁺，则a₇的值为（　　）

数列{a_n}的通项公式是an=(-1)n(n2+1)，则a₃=（　　）

各项都为正数的数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10猜想数列{a_n}的通项

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$