题目内容
已知α、β∈（0，
）且α+β＞
.求证：对于x∈(0,+∞)，有f(x)=(
)x+(
)x＜2成立.
证明：∵α+β＞,
∴α＞-β.又α,β∈(0,),
∴-β∈(0,
).
∵y=sinx在（0，
）内为增函数，y=cosx在（0，
）内为减函数，
∴sinα＞sin(
-β)=cosβ,cosα＜cos(
-β)=sinβ.
∴0＜
＜1,0＜
＜1.
又∵x∈(0,+∞),
∴(
)x＜1,(
)x＜1.
∴f(x)=(
)x+(
)x＜2.
练习册系列答案
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