题目内容

已知数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12,

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn=an·3n,求数列{bn}的前n项和的公式.

解：(1)设数列{an}的公差为d,则由a1+a2+a3=3a2=12,得a2=4,∴d=a2-a1=4-2=2,从而an=2n.

(2)由bn=an·3n=2n·3n,

∴Sn=2·3+4·32+…+(2n-2)·3n-1+2n·3n.        ①

    又3Sn=2·32+4·33+…+(2n-4)·3n-1+(2n-2)·3n+2n·3n+1,     ②

    将①-②，得-2Sn=2(3+32+…+3n)-2n·3n+1=3(3n-1)-2n·3n+1.

∴


练习册系列答案
相关题目
定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
．
在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
78
78
．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
．
我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
18
18
．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网