Question

已知函数f(x)=,x∈［3,5］.

(1)判断f(x)在区间［3,5］上的单调性并证明；

(2)求f(x)的最大值和最小值.

Answer 1

解析：(1)f(x)在(3,5)上单调递增.证明如下：

    设任意的x₁,x₂∈［3,5］,且x₁＜x₂,则f(x₁)-f(x₂)

=(2-)-(2-)=-=3·,

    ∵x∈［3,5］,

    ∴x₁+1＞0,x₂+1＞0,即(x₁+1)(x₂+1)＞0.∵x₁-x₂＜0,∴f(x₁)＜f(x₂).

    ∴y=在［3,5］上单调递增.

    (2)y_min=f(3)==;

    f(x)_max=f(5)==.