题目内容
定义在R上的偶函数
满足：①对
都有
;②当
且
时，都有
，若方程
在区间
上恰有3个不同实根，实数
的取值范围是 .
【答案】
【解析】
试题分析：因为
是偶函数，所以在
中令
可得
，所以
是周期为6的周期函数，又当
且
时，都有
，所以该函数在
上递增，所以再
上递减，所以
在
上只有两个实数根，所以若方程在区间
上恰有3个不同实根，则需要区间长度
解得
考点：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断和函数奇偶性的性质以及抽象函数及其应用.
点评：本题是一道抽象函数问题，题目的设计“小而巧”，解题的关键是巧妙的赋值，利用其奇偶性和所给的关系式得到函数的周期性，再利用周期性求函数值．灵活的“赋值法”是解决抽象函数问题的基本方法，属于中档题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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定义在R上的偶函数f（x），满足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是减函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-2，6]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= ．
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