Question

已知函数（）的最小正周期为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．

 

Answer 1

（1）函数的单调增区间；（2）在上有个零点.

【解析】

试题分析：（1）先由三角函数的周期计算公式得到，从而可确定，将当成一个整体，由正弦函数的性质得到，解出的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，即，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而恰为个周期，从而可得在上零点的个数.

试题解析：（1）由周期为，得，得

由正弦函数的单调增区间得

，得

所以函数的单调增区间

（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位

得到的图像，所以

令，得或

所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.

考点：1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.