Question

（2007•无锡二模）已知a、b、c为△ABC三内角A，B，C的对边，若△ABC的面积为5

3

，a=4，b=5，则c的值为（　　）

• A．

  21

• B．

  61

• C．

  21

  或

  61

• D．

  41

Answer 1

分析：由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知的面积及a与b的值，求出sinC的值，根据C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，然后利用余弦定理表示出c²=a²+b²-2abcosC，把a，b及cosC的值代入即可求出c的值．

解答：解：∵△ABC的面积S=

1

2

absinC，且a=4，b=5，
∴sinC=

3

2

，又C为三角形的内角，
∴cosC=±

1-sin2C

=±

1

2

，
∴根据余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=16+25±20，
即c²=21或c²=61，
解得：c=

21

或c=

61

．
故选C

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，以及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．