题目内容
（2007•盐城一模）若函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是
(-∞，
)
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(-∞，
)
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分析：先求导函数，将函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，转化为方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即可求得的取值范围
解答：解：求导函数得：f′（x）=3x2+4x+3a
要使函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根
∴△=16-36a＞0
∴a＜
∴a的取值范围是(-∞，
)
故答案为：(-∞，
)
要使函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根
∴△=16-36a＞0
∴a＜
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∴a的取值范围是(-∞，
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故答案为：(-∞，
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点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值，同时考查了学生分析解决问题的能力，解题的关键是转化为方程f′（x）=0有两个不相等的实数根
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