Question

数列{a_n}中，a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n，它的通项公式为a_n=

1

5

[(

1+ 5

2

)n-(

1- 5

2

)n]，根据上述结论，可以知道不超过实数 

1

5

(

1+ 5

2

)12的最大整数为

 

．

Answer 1

分析：先根据递推关系求出a₁₂，然后根据0＜(

1- 5

2

)12＜1，可得到实数 

1

5

(

1+ 5

2

)12的范围，从而求出所求．

解答：解：∵a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n，
∴a₃=2，依此类推得a₄=3，a₅=5，a₆=8，a₇=13，a₈=21
a₉=34，a₁₀=55，a₁₁=89，a₁₂=144
∵0＜(

1- 5

2

)12＜1
∴a₁₂=144=

1

5

[(

1+ 5

2

)12-(

1- 5

2

)12]＜

1

5

(

1+ 5

2

)12
∴不超过实数 

1

5

(

1+ 5

2

)12的最大整数为144
故答案为：144

点评：本题主要考查了数列的应用，同时考查了不超过实数 

1

5

(

1+ 5

2

)12的最大整数，属于难题．