Question

（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=________
B、若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

    
分析：A、先求出直线方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程，把 x=1 代入 （x-2）²+y²=4 可得 y=±，故|AB|=±2 ．
B、由题意求出 的最小值，只要|2a-1|小于最小值，即可满足题意，求出a的范围即可．
解答：A：过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4． 把 x=1 代入 （x-2）²+y²=4 可得
y=±，故|AB|=±2 ，
故答案为：±2 ．
B：∵x与 同号，∴．（当且仅当x=±1时取“=”）
∴2≥|2a-1|，解得a∈．
故答案为：
故答案为：；．
点评：A考查求直线的极坐标方程，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及求直线被圆截得的弦长．B考查绝对值不等式的解法，恒成立问题一般通过函数的最值解决，注意端点问题的处理．是高考常考题．