题目内容
已知函数f(x)=x2+x+
在[1，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（ ）
| m |
| x |
| A、m≤3 | B、m≤-3 |
| C、m≥3 | D、m≥-3 |
分析：求f（x）的导数，利用f′（x）≥0，f（x）是增函数，求得m的取值范围．
解答：解：∵f(x)=x2+x+
，
∴f′（x）=2x+1-
=
；
设g（x）=2x3+x2-m，∵g′（x）=6x2+2x，
当x∈[1，+∞）时，g′（x）＞0，
∴g（x）是增函数，∴g（x）min=g（1）=3-m；
∴f′（x）在x∈[1，+∞）时，有f′（x）min=g（x）min=3-m≥0，f（x）是增函数，
解得m≤3，
∴m的取值范围是{m|m≤3}；
故选：A
| m |
| x |
∴f′（x）=2x+1-
| m |
| x2 |
| 2x3+x2-m |
| x2 |
设g（x）=2x3+x2-m，∵g′（x）=6x2+2x，
当x∈[1，+∞）时，g′（x）＞0，
∴g（x）是增函数，∴g（x）min=g（1）=3-m；
∴f′（x）在x∈[1，+∞）时，有f′（x）min=g（x）min=3-m≥0，f（x）是增函数，
解得m≤3，
∴m的取值范围是{m|m≤3}；
故选：A
点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性问题，是中档题．
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