Question

设棱锥M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD，MA^AB，如果DAMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，AB^MA，AB^AD，得AB^面MAD，E、F分别是AD和BC的中点，则EF∥AB，得EF^平面MAD，ME^EF．设球O是与平面MAD，平面ABCD，平面MBC都相切的球，由对称性，O是DMEF的内心，圆O的半径r满足r=．又设正方形底面边长为a，得FE=a，又由SDMAD=1，得到ME=，MF=，由此得 r=．且当a=，即a=时，内切球的半径为最大，最大半径为-1．     再证明球心到侧面MAB和面MCD的距离大于-1，因而所求的最大球半径为-1．（证略）