Question

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值.

Answer 1

思路解析：本题是与数列以及不等式相关的数学问题.对于此题，首先应当考虑如何正确地建立相应的函数关系式，然后再利用相关知识解决相应问题.

解：设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

0.2+0.3+0.4+…+0.1(n+1)=，

这n年这台机器的总费用是7+0.2+0.2n+=7.2+,

这n年这台机器的平均费用是y==0.35+()，

又≥2=1.2，等号当且仅当即n=12时成立.

答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元.