Question

若函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

Answer 1

【答案】分析：由f（1+x）=f（1-x）知函数f（x）的图象关于x=1对称，再结合“当x∈（-∞，1）时（x-1）f′（x）＜0”，判断函数的单调性，再把自变量转化到单调区间内，由函数的单调性判断大小．
解答：解：∵函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）的图象关于x=1对称．
∵当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0，
∴x∈（-∞，1）时，f′（x）＜0，
即函数f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
∵f（0）=f（2），且1＜＜2＜3，
∴，即b＜a＜c，
故选D．
点评：本题考查利用导数研究函数单调性的应用，函数图象的对称轴的判断，以及转化思想．