Question

设集合M={(x，y)|

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

}，则集合{z|z=

4

3

x+y，(x，y)∈M}中元素的最小值是

4

3

．

Answer 1

分析：确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，结合图象，可得结论．

解答：解：由题意，不等式组表示的平面区域如图所示

z=

4

3

x+y表示直线y=-

4

3

x+z的纵截距
由x+3y=4，可得x=0时，y=

4

3

，根据图形可知，直线y=-

4

3

x+z在（0，

4

3

）时，z取得最小值

4

3

∴集合{z|z=

4

3

x+y，(x，y)∈M}中元素的最小值是

4

3

故答案为：

4

3

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．