Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=，公比q=．
（I）S_n为{a_n}的前n项和，证明：S_n=
（II）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据数列{a_n}是等比数列，a₁=，公比q=，求出通项公式a_n和前n项和S_n，然后经过运算即可证明．
（II）根据数列{a_n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b_n}的通项公式．
解答：证明：（I）∵数列{a_n}为等比数列，a₁=，q=
∴a_n=×=，
S_n=
又∵==S_n
∴S_n=
（II）∵a_n=
∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=-log₃3+（-2log₃3）+…-nlog₃3
=-（1+2+…+n）
=-
∴数列{b_n}的通项公式为：b_n=-
点评：本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．