Question

已知f(x)=

1

x-1

，x∈[2，6]
（1）判断f（x）在定义域上的单调性；   （2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用函数单调性的定义，在判断两个函数值的大小时常有的方法是作差法；关键是将差变形．
（2）利用函数的单调性，求函数的最值．

解答：解：（1）设2≤x₁＜x₂≤6，则f（x₁）-f（x₂）=

1

x1-1

-

1

x2-1

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

因为x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0，所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
所以f（x）是定义域上的减函数
（2）由（1）的结论可得，f_min（x）=f（6）=

1

5

，f_max（x）=f（2）=1

点评：本题考查利用函数单调性的定义判断函数的单调性步骤、考查利用函数的单调性求函数的最值．