Question

过抛物线y²=4x的焦点，且倾斜角为π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于________．

Answer 1

2
分析：设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则S=|OF|•|y₁-y₂|．直线为x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：y²=4（1-y），由此能求出△OPQ的面积．
解答：设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则S=|OF|•|y₁-y₂|．
直线为x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：
y²=4（1-y），即y²+4y-4=0，∴y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|===4，
∴S=|OF|•|y₁-y₂|=×4=2．
故答案为：2
点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．