题目内容
已知数列
首项
，公比为
的等比数列，又
，常数
，数列
满足
，
（1）、求证
为等差数列；
（2）、若是递减数列，求
的最小值；（参考数据：
）
（3）、是否存在正整数
，使
重新排列后成等比数列，若存在，求
的值，若不存在，说明理由。
解：（1）由题意知，
，……………………………………………………1分
因为
，
∴数列
是首项为
，公差
的等差数列．……………………………4分
（2）由（1）知，
，
，
恒成立，即
恒成立，……………6分
因为
是递减函数，
所以，当n=1时取最大值，
，……（）
因而
，因为
，所以
．………………………………………………………8分
（3）记
，
，
，
．9分
①、若
是等比中项，则由
得
化简得
，解得
或
（舍），
所以
，因而
及 
．………11分
②、若
是等比中项，则由
得
化简得
，显然不成立．………………13分
③、若
是等比中项，则由
得
化简得
，因为
不是完全不方数，因而，x的值是无理数，显然不成立．……15分
综上：存在
适合题意。………16分
练习册系列答案
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首项
，公比为
的等比数列，又
，常数
，数列
满足
，
为等差数列；
的最小值；（参考数据：
）
，使
重新排列后成等比数列，若存在，求
的值，若不存在，说明理由。
首项
，公比为
的等比数列，又
，常数
，数列
满足
，
为等差数列；
的最小值；（参考数据：
）
，使
重新排列后成等比数列，若存在，求
的值，若不存在，说明理由。
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，公比为
的等比数列，又
，常数
，数列
满足
，
为等差数列；
的最小值；（参考数据：
）
，使
重新排列后成等比数列，若存在，求
的值，若不存在，说明理由。
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为等差数列；
的最小值；（参考数据：
）
，使
重新排列后成等比数列，若存在，求
的值，若不存在，说明理由。