Question

（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）当时，求的单调增区间；

（Ⅱ）若在上是增函数，求得取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设，求函数的最小值.

Answer 1

  解：（Ⅰ）当时， ；………1分

   ；…………2分

  由得，；………3分

   故所求的单调增区间为………4分

（Ⅱ）．    ………5分

在上是增函数，

在上恒成立，即恒成立．

（当且仅当时取等号）．　　　　　………7分

所以．　　　　　　   ………5分

当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以．　………9分

（Ⅲ） 由（Ⅱ）知

当时，在区间上是增函数

所以的最小值为．　　　………　10分

当时，   ………　11分

因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，

所以的最小值为．       ………１2分

所以，当时，的最小值为；

当时，的最小值为．………14分