题目内容

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移
π
6
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（　　）
A、y=sin（2x-
π
3
），x∈R
B、y=sin（2x+
π
3
），x∈R
C、y=sin（
1
2
x+
π
6
），x∈R
D、y=sin（
1
2
x-
π
6
），x∈R
分析：先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的
1
2
倍，得到答案．
解答：解：向左平移
π
6
个单位，即以x+
π
6
代x，得到函数y=sin（x+
π
6
），
再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以
1
2
x代x，得到函数：y=sin（
1
2
x+
π
6
）．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=2sin
x
2
的图象，只要把函数y=sinx图象上所有的点（　　）
A、横坐标伸长到原来的2倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍
B、横坐标伸长到原来的2倍，再将纵坐标缩短到原来的
1
2
倍
C、横坐标缩短到原来的
1
2
倍，再将纵坐标伸长到原来的
1
2
倍
D、横坐标缩短到原来的
1
2
倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍
把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动
π
3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）
A、y=sin(2x-
π
3
)，x∈R
B、y=sin(
x
2
+
π
6
)，x∈R
C、y=sin(2x+
π
3
)，x∈R
D、y=sin(2x+
2π
3
)，x∈R
把函数y=sinx的图象经过下面那个变换，可得到函数y=cosx的图象（　　）
A、向右平移
π
2
个单位
B、向左平移
π
2
个单位
C、向右平移π个单位
D、向左平移π个单位
把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动
π
6
个单位长度，得到的图象所表示的函数是（　　）
关于函数f（x）=sin（2x+
π
6
），有如下结论：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数y=f（x）的图象关于点（
π
6
，0）成中心对称；
③函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=
π
6
；
④把函数y=sinx的图象向左平移
π
6
个单位后，再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到y=f（x）的图象．
其中正确的结论有
①③④
①③④
．（把你认为正确结论的序号都填上）

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